Momenteel 46 gasten en geen leden online

gadgets

Ongelijkheden van de eerste graad met één onbekende (+ stelsels van ongelijkheden)


[Terug naar overzicht hoofdstuk]           [Overzicht oefeningen]                   video


> Het begrip 'ongelijkheid' en benamingen

Definitie: Een voorwaarde opgesteld onder de vorm van een ongelijkheid waaraan een onbekend reëel getal x moet voldoen, noemen we een ongelijkheid in x.

Zo is bijvoorbeeld 3x + 7 ≤ 12 een ongelijkheid in x.

Alvorens we ongelijkheden oplossen, dienen we aandachtig volgende benamingen door te nemen:

→ In de ongelijkheid 3x + 7 ≤ 12 is '3x + 7' het eerste lid en '12' het tweede lid.

→ De hoogste exponent van de onbekende, x in dit geval, bepaalt de graad van de ongelijkheid. Bovenstaand voorbeeld is dus een ongelijkheid van de eerste graad. De hoogste exponent die voorkomt bij x is immers 1

→ Een reëel getal dat voldoet aan de ongelijkheid, noemen we een oplossing van de ongelijkheid

→ De verzameling van alle oplossingen van een ongelijkheid noemen we de oplossingenverzameling van de ongelijkheid

→ Twee of meer ongelijkheden met dezelfde oplossingenverzameling worden gelijkwaardige ongelijkheden genoemd

→ De ongelijkheden a < b en c < d zijn ongelijkheden in dezelfde zin

→ De ongelijkheden a < b en c > d zijn ongelijkheden in tegengestelde zin

 

> Oplossen van een ongelijkheid

Een ongelijkheid van de vorm x + a < b

Rekenregel: Bij het oplossen van een ongelijkheid x + a < b mag je een term in het ene lid weglaten, op voorwaarde dat je zijn tegengestelde bij het andere lid optelt!      

ongelijkheden

 

Een ongelijkheid van de vorm ax < b (waarbij a een strikt positief reëel getal is!)

Rekenregel: Bij het oplossen van een ongelijkheid ax < b waarbij a een strikt positief reëel getal is, mag je de factor a in het ene lid weglaten, op voorwaarde dat je het andere lid vermenigvuldigt met het omgekeerde van a. In dit geval bekom je een ongelijkheid in dezelfde zin

ongelijkheden

 

Een ongelijkheid van de vorm ax < b (waarbij a een strikt negatief reëel getal is!)

Rekenregel: Bij het oplossen van een ongelijkheid ax < b waarbij a een strikt negatief reëel getal is, mag je de factor a in het ene lid weglaten, op voorwaarde dat je het andere lid vermenigvuldigt met het omgekeerde van a. In dit geval bekomen we een ongelijkheid in tegengestelde zin!

ongelijkheden   

 Begrijp je nog niet wanneer je het ongelijkheidsteken moet omdraaien!? Bekijk dan zeker onderstaand filmpje!

 

 

  > Aantal oplossingen van een ongelijkheid

Een ongelijkheid van de eerste graad met één onbekende heeft ofwel oneindig veel oplossingen ofwel geen oplossing!

ongelijkheden

 

  > Bespreken van een ongelijkheid

bespreken van een ongelijkheid

 

 

> Stelsels van ongelijkheden van de eerste graad met één onbekende

Door het samenvoegen van twee of meer ongelijkheden met dezelfde onbekende, bekomen we een stelsel van ongelijkheden met één onbekende. Om een stelsel van twee ongelijkheden met onbekende x op te lossen, bepalen we de waarden voor x die voldoen aan elk van de ongelijkheden.

stelsels van ongelijkheden

 

stelsel van ongelijkheden

Opmerking:

Ongelijkheden van de eerste graad kunnen ook opgelost worden met behulp van een tekentabel of een grafiek.

 


Overzicht oefeningen


Ongelijkheden van de eerste graad en verband met een passende grafische voorstelling

Ongelijkheden van de eerste graad oplossen in R

Vraagstukken oplossen m.b.v. een ongelijkheid

Stelsels van ongelijkheden oplossen