Bol.com AlgemeenBol.com Algemeen

We hebben 102 gasten en geen leden online

De Euclidische deling


[Terug naar overzicht hoofdstuk]     [Oefening]


Indien we de Euclidische deling (staartdeling) gebruiken om 26 te delen door 7, vinden we 3 als quotiënt en zien we dat de rest gelijk is aan 5. Het verband tussen deze getallen kan genoteerd worden als

26 = 7 . 3 + 5

of in woorden: deeltal = deler . quotiënt + rest

Nu stellen we ons de vraag hoe we het quotiënt en de rest kunnen bepalen bij een Euclidische deling van veeltermen.

Als voorbeeld delen we de vierterm 2x+ x- 5x + 2 door x - 3.

→ We gaan na hoeveel keer de eerste term van de deler (x in dit geval) in de eerste term van het deeltal (2x3) past. Het antwoord hierop is 2x2. Deze eenterm noteren we op de plaats waar het quotiënt zal komen.

→ Vervolgens vermenigvuldigen we 2x2 met elke term van de deler, dus met x én met 3. Als resultaat vinden we 2x3 - 6x2. Dit resultaat schrijven we onder het deeltal en we zorgen ervoor dat alle termen met dezelfde exponent mooi onder elkaar staan (omdat enkel gelijksoortige termen kunnen opgeteld of afgetrokken worden!)

→ We trekken het bekomen product, 2x3 - 6x2, af van het deeltal en zien dat de term in x3 wegvalt en dat we 7x2 overhouden.

→ Na deze stap laten we de volgende term van het deeltal (–5x) 'zakken' en vragen we ons af hoeveel keer x in 7x2 past. Het antwoord hierop is +7x keer. Deze eenterm schrijven we naast de reeds gevonden 2x2 op de plaats van het quotiënt. We herhalen de vorige stappen tot we een rest bekomen waarvan de graad kleiner is dan de graad van de deler. Aangezien de deler, x-3, van de eerste graad is, zal de gevonden rest een reëel getal (van de nulde graad) zijn!

 

Euclidische deling



→ Nu we het quotiënt en de rest berekend hebben, kunnen we het verband uitdrukken tussen deeltal, deler, quotiënt en rest: D(x) = d(x) . q(x) + r(x) of 2x+ x- 5x + 2 = (x-3) . (2x+7x+16) + 50

             

Opgelet: Rangschik  deeltal D(x) en deler d(x) eerst naar dalende machten van x en vul de ontbrekende machten in het deeltal aan met de coëfficiënten nul! Indien in het deeltal D(x) de term in bijvoorbeeld x² ontbreekt, laat je best plaats open of voeg je + 0x² toe. Dit wordt gedaan om te voorkomen dat eentermen die niet gelijksoortig zijn toch zouden worden opgeteld of afgetrokken!