OPGAVE
Het getal 69 heeft de merkwaardige eigenschap dat (6×9) + 6 + 9 = 69.
Hoeveel natuurlijke getallen met twee cijfers hebben de eigenschap dat het product van hun cijfers vermeerderd
met de som van hun cijfers gelijk is aan dat getal?
(Voor onze uitdagingen doen we beroep op het archief van de Vlaamse Wiskunde Olympiade, het online oefenplatform USolv-It en vragen uit de handboeken 'Van Basis Tot Limiet' van uitgeverij Die Keure)
OPLOSSING
9
OPGAVE
Bij het uitbreken van een griepepidemie in een school is 10 % van de leerlingen ziek. Een week later is nog eens 10 % van de overige leerlingen ziek en is ook 10 % van de oorspronkelijk zieke leerlingen weer gezond.
Hoeveel procent van de leerlingen is op dat moment ziek?
(Voor onze uitdagingen doen we beroep op het archief van de Vlaamse Wiskunde Olympiade, het online oefenplatform USolv-It en vragen uit de handboeken 'Van Basis Tot Limiet' van uitgeverij Die Keure)
OPLOSSING
18%
OPGAVE
Hoeveel van de volgende vier uitspraken over natuurlijke getallen zijn waar?
(1) Van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er precies twee priem.
(2) Van drie opeenvolgende oneven getallen zijn er minstens twee priem.
(3) Van drie opeenvolgende oneven getallen is er minstens één priem.
(4) Van drie opeenvolgende oneven getallen is er minstens één niet priem
(Voor onze uitdagingen doen we beroep op het archief van de Vlaamse Wiskunde Olympiade, het online oefenplatform USolv-It en vragen uit de handboeken 'Van Basis Tot Limiet' van uitgeverij Die Keure)
OPLOSSING
Voor de eerste drie uitspraken vormen de getallen 91, 93 en 95 een tegenvoorbeeld: geen enkel van deze getallen is immers priem.
Voor delaatste uitspraak vormen 3, 5 en 7 een tegenvoorbeeld.
Geen enkele uitspraak is dus waar!
OPGAVE
Schrijf de cijfers 1 tot en met 9 in stijgende volgorde achter elkaar en schrijf op een aantal
plaatsen een plusteken tussen deze cijfers. Reken vervolgens de aldus bekomen som uit.
Bijvoorbeeld: 12 + 34 + 5 + 6 + 789 = 846.
Op hoeveel manieren kunnen de plustekens geplaatst worden zodanig dat de uitkomst 99 is?
(Voor onze uitdagingen doen we beroep op het archief van de Vlaamse Wiskunde Olympiade, het online oefenplatform USolv-It en vragen uit de handboeken 'Van Basis Tot Limiet' van uitgeverij Die Keure)
OPLOSSING
Dit kan op 3 manieren!
Uit de opgave is onmiddellijk duidelijk dat er voor het cijfer 8 en voor het cijfer 9 een plusteken hoort te staan. Voor het cijfer 7 is dit niet het geval aangezien 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 99.
Als we zo verder redeneren zijn de enige andere mogelijkheden: 12 + 3 + 4 + 56 + 7 + 8 + 9 en 1 + 23 + 45 + 6 + 7 + 8 + 9.
OPGAVE
Een strikt positief geheel getal N noemt men een palindroom als het gelijk is aan het getal dat
men bekomt door de volgorde van zijn cijfers om te keren. Is het bovendien een priemgetal,
dan noemt men het een priempalindroom.
Het jaartal 1991 is het enige in deze eeuw dat de volgende twee eigenschappen heeft:
1. het is een palindroom.
2. het ontbindt zich als product van een priempalindroom met twee cijfers en een priempalindroom met drie cijfers.
Hoeveel jaartallen in het millenium van het jaar 1000 tot het jaar 2000 ( met inbegrip van 1991)
hebben deze twee eigenschappen?
(Voor onze uitdagingen doen we beroep op het archief van de Vlaamse Wiskunde Olympiade, het online oefenplatform USolv-It en vragen uit de handboeken 'Van Basis Tot Limiet' van uitgeverij Die Keure)
OPLOSSING
Er zijn vier getallen die aan beide voorwaarden voldoen:
1111 = 11 · 101
1441 = 11 · 131
1661 = 11 · 151
1991 = 11 · 181