Middelpuntshoeken en omtrekshoeken


[Terug naar overzicht hoofdstuk]     [Oefening]


 

 

> Middelpuntshoek

Definitie: Een hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van een cirkel is, noemen we een middelpuntshoek van de cirkel

Op onderstaande afbeelding is de middelpuntshoek Ô getekend van de cirkel C(O,r). Deze middelpuntshoek staat op de koorde [PQ]

hoeken in cirkels

 

> Omtrekshoek

Definitie: Een hoek waarvan het hoekpunt op een cirkel ligt en waarvan de benen de cirkel snijden, noemen we een omtrekshoek van de cirkel

Op onderstaande afbeelding is een omtrekshoek Ô getekend van de cirkel C(M,r). Deze middelpuntshoek staat op de koorde [YZ]

hoeken in cirkels

 

> Verbanden tussen hoeken in cirkels

Eigenschap: Een omtrekshoek op een boog is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek die op dezelfde boog staat.

Voorbeeld:

hoeken

Eigenschap: Omtrekshoeken op dezelfde boog zijn gelijk

Voorbeeld:

hoeken

Eigenschap: Omtrekshoeken op een middellijn (halve cirkel) zijn rechte hoeken

Voorbeeld:

hoeken

Eigenschap: Omtrekshoeken die langs weerszijden op een koorde staan, zijn supplementair (samen 180°)

Voorbeeld:

hoeken

Opmerking: Aangezien de rode vierhoek bestaat uit vier koorden van de cirkel, wordt deze vierhoek een koordenvierhoek genoemd. We mogen dus stellen dat overstaande hoeken van een koordenvierhoek supplementair zijn.

hoeken