Verschillende soorten aanzichten


[Terug naar overzicht hoofdstuk]      [Oefening 1]      [Oefening 2]      [Oefening 3]       [Oefening 4]


 

In de (ruimte)meetkunde speelt inzicht een enorm belangrijke rol. In dit deelgebied van de wiskunde moeten we goed kunnen omgaan met de basiselementen van figuren en moeten we er bovendien enige samenhang in ontdekken. Dit kunnen we doen door figuren in eerste instantie aandachtig te observeren. Vervolgens kunnen we dan zelf proberen om allerlei figuren te tekenen.

In deze doelstelling hechten we veel belang aan het werken met aanzichten. Het is dan ook de bedoeling om je aandachtig te leren kijken naar bepaalde voorwerpen. Zo willen we je bijvoorbeeld laten aanvoelen dat je niet noodzakelijk op een bepaalde plaats hoeft te staan om een goed beeld te kunnen vormen van een situatie. We kunnen ons immers voorstellen op welke manier een fotograaf bepaalde objecten of personen ziet, onafhankelijk van waar hij zich bevindt.

 

> Werken met aanzichten

Voorbeeld:

Martin is een fervent supporter van een basketbalclub. Bij thuiswedstrijden neemt hij dan ook met plezier plaats op onderstaande zittribune.

ruimtemeetkunde

 

Met behulp van de nodige creativiteit kunnen we stellen dat de tribune bestaat uit opeengestapelde kubussen. Belangrijk hierbij is te weten dat we de tribune vanuit verschillende invalshoeken kunnen bekijken. Iemand die recht voor de tribune staat, zal logischerwijs niet hetzelfde zicht hebben als iemand die zich naast de tribune bevindt.

Om je te leren werken met aanzichten hebben we de verschillende vlakken een andere kleur gegeven. Elk voorvlak is rood gekleurd, elk bovenvlak blauw en elk rechterzijvlak geel. Op basis van deze gegevens willen we een antwoord zoeken op de volgende vragen:

  • Uit hoeveel kubussen bestaat onderstaande zittribune?
  • Hoe ziet de tribune eruit als we ze langs opzij bekijken?

Om op de eerste vraag te antwoorden, kunnen we een rooster schetsen en daarin noteren hoeveel kubussen we op elke plaats tellen. Op de tekening kunnen we duidelijk zien dat het grondvlak een vierkant is en dat we dit vierkant kunnen opdelen in 25 kleine vierkantjes.

ruimtemeetkunde

 

Uit de tekening kunnen we afleiden dat er drie kubussen op elkaar gestapeld zijn (zie zwarte pijl)We pikken er één plaats uit en gaan na hoeveel kubussen er zich bevinden. Zo gaan we na hoeveel kubussen er staan op de plaats die hieronder zwart gekleurd is.

ruimtemeetkunde

In de vakjes noteren we telkens het aantal kubussen. We vinden:

ruimtemeetkunde

 

Als we alle getallen optellen, zien we dat de tribune uit 50 kubussen bestaat.

Nu de eerste vraag opgelost is, kunnen we ons bezighouden met de verschillende aanzichten. Als we de tribune langs opzij bekijken, zullen we de rode voorvlakken bijvoorbeeld niet zien.

ruimtemeetkunde

 

Hieronder geven we nog een voorbeeld waarbij we het vooraanzicht, zij-aanzicht en bovenaanzicht onderzoeken.

ruimtemeetkunde