Verwante hoeken (gelijke hoeken, tegengestelde hoeken, supplementaire hoeken, antisupplementaire hoeken, complementaire hoeken)


[Terug naar overzicht hoofdstuk]


 

> Tegengestelde hoeken

Definitie: Twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de nulhoek, noemen we tegengestelde hoeken.

Verband tussen de goniometrische getallen van tegengestelde hoeken

Op onderstaande afbeelding zijn twee tegengestelde hoeken getekend. De beeldpunten van deze hoeken liggen symmetrisch t.o.v. de x-as! Als we de goniometrische getallen van deze twee hoeken bepalen, zien we dat ze dezelfde cosinuswaarde hebben, maar een tegengestelde sinus-en tangenswaarde (de grootte is dezelfde, maar het teken verschilt).

tegengestelde hoeken

                

> Supplementaire hoeken

Definitie: Twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de gestrekte hoek, noemen we supplementaire hoeken.

Verband tussen de goniometrische getallen van supplementaire hoeken

Op onderstaande afbeelding zijn twee supplementaire hoeken getekend. De beeldpunten van deze hoeken liggen symmetrisch t.o.v. de y-as! Als we de goniometrische getallen van deze twee hoeken bepalen, zien we dat ze dezelfde sinuswaarde hebben, maar een tegengestelde cosinus-en tangenswaarde (de grootte is dezelfde, maar het teken verschilt).

supplementaire hoeken

 

 

> Antisupplementaire hoeken

Definitie: Twee georiënteerde hoeken waarvan het verschil gelijk is aan de gestrekte hoek, noemen we antisupplementaire hoeken.

Verband tussen de goniometrische getallen van antisupplementaire hoeken

Op onderstaande afbeelding zijn twee antisupplementaire hoeken getekend. De beeldpunten van deze hoeken liggen symmetrisch t.o.v. de oorsprong van het assenstelsel! Als we de goniometrische getallen van deze twee hoeken bepalen, zien we dat ze dezelfde tangenswaarde hebben, maar een tegengestelde sinus-en cosinuswaarde (de grootte is dezelfde, maar het teken verschilt).

antisupplementaire hoeken

 

> Complementaire hoeken

Definitie: Twee georiënteerde hoeken waarvan de som gelijk is aan de positieve rechte hoek, noemen we complementaire hoeken.

Verband tussen de goniometrische getallen van complementaire hoeken

Op onderstaande afbeelding zijn twee complementaire hoeken getekend. De beeldpunten van deze hoeken liggen symmetrisch t.o.v. de bissectrice van het eerste kwadrant! Als we de goniometrische getallen van deze twee hoeken bepalen, zien we dat de sinuswaarde van de ene hoek gelijk is aan de cosinuswaarde van de andere hoek en omgekeerd. Hetzelfde geldt voor de tangens en cotangens: de tangenswaarde van de ene hoek is gelijk aan de cotangenswaarde van de andere hoek!

complementaire hoeken