meetkunde

MobileMobile

We hebben 215 gasten en geen leden online

Kenmerk van de middelloodlijn van een lijnstuk


[Terug naar overzicht hoofdstuk]


 

Definitie: De loodlijn op een lijnstuk in het midden van het lijnstuk, noemen we de middelloodlijn van het lijnstuk

Zo is de rechte m de middelloodlijn van het lijnstuk [AB]. We noteren dat m = ml [AB]

middelloodlijn

 

Het punt P ligt op de middelloodlijn van het lijnstuk [AB]. Door gebruik te maken van een meetlat, vinden we dat P even ver ligt van A als van B. Het punt Q ligt op de middelloodlijn van het lijnstuk [AB]. Ook hier mogen we besluiten dat Q even ver ligt van A als van B. Iets meten is echter niet genoeg in de wiskunde: we zullen proberen om deze vaststellingen te bewijzen!

middelloodlijn

 

Kenmerk van de middelloodlijn

Stelling 1: Een punt dat op de middelloodlijn van een lijnstuk ligt, ligt op gelijke afstanden van de grenspunten van het lijnstuk.

middelloodlijn

 

Opmerking: Aks het punt X op het lijnstuk [AB] zelf ligt, dan is X het midden van [AB]

 

 

Stelling 2: Een punt dat op gelijke afstanden ligt van de grenspunten van een lijnstuk, ligt op de middelloodlijn van het lijnstuk.

middelloodlijn

constructie middelloodlijn

Besluit: De rechte XM staat loodrecht op [AB] en gaat door het midden van [AB]. Dit betekent dat XM = ml[AB]. Als dit het geval is, mogen we besluiten dat X ml[AB]

Kanttekening: De verzameling van alle punten die eenzelfde eigenschap hebben, noemen we een meetkundige plaats. Concreet betekent dit dat de middelloodlijn van een lijnstuk de meetkundige plaats is van alle punten die op gelijke afstand liggen van de grenspunten van het lijnstuk!

Kenmerk van de middelloodlijn: Een punt ligt op de middelloodlijn van een lijnstuk als en slechts als het punt op gelijke afstanden ligt van de grenspunten van het lijnstuk

 

Constructie van de middelloodlijn

Om de middelloodlijn van het lijnstuk [AB] te tekenen, gaan we als volgt te werk:

-We tekenen met de passer een cirkel met middelpunt A en een straal die groter is dan de helft van het lijnstuk [AB]. Om het overzichtelijk te houden, hebben we hiernaast wel maar een stuk van de cirkel getekend.

-Vervolgens tekenen we de cirkel met middelpunt B en dezelfde straal als A.

-De snijpunten van de twee cirkels worden X en Y genoemd. Opgelet: Indien de hulpcirkels een straal hebben die kleiner is dan de helft van [AB], zullen er geen snijpunten ontstaan!!!

constructie middelloodlijn 

 

 -We tekenen tot slot de rechte XY, de middelloodlijn van het lijnstuk [AB] middelloodlijn