Goniometrische getallen aflezen op de goniometrische cirkel


[Terug naar overzicht hoofdstuk]


Op de goniometrische cirkel kunnen we de sinus, cosinus, tangens en cotangens van een bepaalde hoek aflezen.

→ Om de sinus van een hoek af te lezen, trek je vanuit het beeldpunt van deze hoek een evenwijdige met de x-as. De waarde zelf wordt dus afgelezen op de y-as. We kunnen dus stellen dat de sinus het tweede coördinaatgetal is van het beeldpunt van de hoek!

→ Om de cosinus van een hoek af te lezen, trek je vanuit het beeld van deze hoek een evenwijdige met de y-as. De waarde zelf wordt hier afgelezen op de x-as. Hier kunnen we stellen dat de cosinus het eerste coördinaatgetal is van het beeldpunt van de hoek!

→ Om de tangens van een hoek af te lezen, teken je eerst een raaklijn aan de rechterkant van de goniometrische cirkel. De tangenswaarde wordt afgelezen daar waar het eindbeen van de hoek deze raaklijn snijdt. (Bij hoeken in het tweede en derde kwadrant wordt het eindbeen doorgetrokken tot het de raaklijn snijdt!)

→ Om de cotangens (= dit is het omgekeerde van de tangens) van een hoek af te lezen, teken je eerst een raaklijn aan de bovenkant van de goniometrische cirkel. De cotangenswaarde wordt afgelezen daar waar het eindbeen van de hoek deze raaklijn snijdt.

Voorbeeld 1: Goniometrische getallen van een hoek uit het eerste kwadrant

goniometrische getallen

 

We zien dat zowel de sinus-, cosinus-, tangens- als cotangenswaarde positief is!

Om dit hoofdstuk goed onder de knie te hebben is het van kapitaal belang dat je vlot kan werken met de goniometrische cirkel. Zo kan je bijvoorbeeld zelf nagaan dat de sinuswaarde positief zal zijn in het eerste en tweede kwadrant, dat de cosinuswaarde negatief zal zijn in het tweede en derde kwadrant,…Maak zelf eventueel een samenvatting van elk van de vier kwadranten (analoog met het voorbeeld van het eerste kwadrant).

goniometrische cirkel

                       

> Goniometrische getallen van bijzondere hoeken

bijzondere hoeken

Merk op dat de tangens niet gedefinieerd is voor de hoeken = 90° + k.180°. Op de afbeelding kan je zien hoe dit komt. De eindbenen van deze hoeken zullen immers nooit een snijpunt hebben met de raaklijn aan de cirkel.