statistiekmodule

Momenteel 87 gasten en geen leden online

Bewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen


[Terug naar overzicht hoofdstuk]                                                                                                                               t  

 

[Oefeningen: basis]     [Oefeningen: breuken en kommagetallen]      [Oefeningen: volgorde der bewerkingen] 


Rekenregels voor bewerkingen met gehele getallen

 

Theorie

Getallenvoorbeeld

+ (+a)  wordt  + a

         6 + (+8) = 6 + 8 = 14         

+ (-a)  wordt – a

9 + (–5) = 9 – 5 = 4

– (+a)  wordt – a

17 – (+8) = 17 – 8 = 9

– (–a )   wordt + a

34 – (–16) = 34 + 16 = 50

 

Som van gehele getallen

Bij het optellen van gehele getallen zijn er twee mogelijkheden: ofwel hebben ze hetzelfde toestandsteken ofwel niet.

Indien de gehele getallen hetzelfde toestandssteken hebben, blijft dit teken behouden en telt men de absolute waarden op

Voorbeelden:

6 + 8 = 14

–7 + (–3) = –10

12 + 7 = 19

–3 + (–11) = –14

Indien ze niet hetzelfde toestandsteken hebben, nemen we het teken van het getal met de grootste absolute waarde en nemen we het verschil van de grootste en de kleinste absolute waarde

Voorbeeld:

–8 + 3 = –5

(uitleg:het teken is negatief, omdat 8 de grootste absolute waarde heeft)

9 + (–2) = 7

(uitleg:het teken is positief, omdat 9 de grootste absolute waarde heeft)

 

Product van gehele getallen

Om gehele getallen te vermenigvuldigen, houden we rekening met de tekens van de getallen en vermenigvuldigen we de absolute waarden

Theorie

Getallenvoorbeeld

(+). (+) = +     

6 . 5 = 30

(+).(–) = –     

7.( –8) = –56

(– ).(+) = –     

(–12). 5 = –60

(– ).(–) = +    

(–4).( –4) = 16

 

Quotiënt van gehele getallen

Om gehele getallen te delen, houden we eveneens rekening met de 'tekenregel' (zie product van gehele getallen). Verder delen we de absolute waarden.

 

Machtsverheffing

grondtal

exponent

resultaat (macht)

voorbeeld

positief

even

positief

24 = 16

positief

oneven

positief

23 = 8

negatief

even

positief

(-2)2 = 4

negatief

oneven

negatief

(-2)5 = -32

 

Werken met haakjes

Indien er een plus voor de haakjes staat, mag het plusteken weggelaten worden en blijven de tekens van de termen binnen de haakjes behouden

Voorbeelden:          

+ (a – b) = a – b

+ (–x+y) = –x + y

Indien er een min voor de haakjes staat, wordt elke term binnen de haakjes van teken veranderd

Voorbeelden:

– (a + b) = –a – b

– (–p – q + r) = p + q – r

 

Volgorde der bewerkingen

Er bestaat een hulpmiddel om de volgorde der bewerkingen te onthouden : 'Het Mannetje Won Van De Oude Aap'

Stappenplan:

   → Eerst haakjes uitwerken (eerste de kleine en dan de grote)

   → Machtsverheffingen uitwerken

   → Vierkantswortels trekken

   → Vermenigvuldigen en delen va links naar rechts

   → Optellen en aftrekken van links naar rechts

bewerkingen

bewerkingen

 

> Rekenregels voor bewerkingen met rationale getallen (in breukvorm)

Breuken optellen en aftrekken

Er gelden een paar basisregels voor het optellen en aftrekken van breuken:

   → Vooreerst moeten de breuken, indien mogelijk, vereenvoudigd worden

   → Er moet rekening gehouden worden met de tekens

   → De breuken moeten gelijknamig gemaakt worden

   → De tellers kunnen nu opgeteld worden, terwijl de noemer behouden blijft

   → Er wordt nagegaan of het resultaat nog vereenvoudigd kan worden

bewerkingen

 

Breuken vermenigvuldigen

Ook voor de vermenigvuldiging van breuken gelden een aantal regels:

   → Bepaal het teken van het product

   → Gelijknamig maken heeft geen zin bij de vermenigvuldiging; vereenvoudig eerst de breuken

   → Om breuken te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de teller van de ene breuk met de teller van de andere breuk en doet hetzelfde met de noemers!

bewerkingen

 

Breuken delen

Regels voor het delen van breuken:

   → Bepaal het teken van het quotiënt

   → Vermenigvuldig de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede breuk (het omgekeerde van een breuk bekom je door teller en noemer van plaats te verwisselen)

bewerkingen

 


Overzicht oefeningen


 ► Benamingen & eigenschappen van bewerkingen met natuurlijke en gehele getallen (theorie)

Oefening: Ken jij de benamingen i.v.m. bewerkingen? (met hulp)

Oefening: Ken jij de benamingen i.v.m. bewerkingen? (zonder hulp)

Oefening: Hoe goed ken jij de eigenschappen van de optelling in N?

Oefening: Hoe goed ken jij de eigenschappen van de vermenigvuldiging in N?

Oefening: Hoe goed ken jij de eigenschappen van de optelling en vermenigvuldiging in Z?

 

 

► Oefeningen i.v.m. de tekens + rekenen met haakjes

Oefening: Kan jij eenvoudiger noteren?

Oefening: Kan jij de gepaste bewerkingstekens invullen?

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

 

 

► Basisoefeningen: bewerkingen met natuurlijke en gehele getallen

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

Oefening: reken uit!

 

► Invultabellen

Oefening: Vul in!

Oefening: Vul in!

Oefening: Vul in!

 

► Praktische schikking toepassen om natuurlijke getallen op te tellen

Oefening: Ken jij getallen optellen door te cijferen?

 

► Bewerkingen met rationale getallen (breuken)

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met breuken?

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met breuken?

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met breuken?

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met breuken?

 

► Bewerkingen met getallen in de decimale vorm

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met decimale vormen (optelling)?

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met decimale vormen (aftrekking)?

Oefening: Hoe goed kan jij getallen rekenen met decimale vormen (vermenigvuldiging)?

Oefening: Hoe goed kan jij rekenen met decimale vormen (deling + machten)?

  

 

► Volgorde der bewerkingen

Oefening: Hou jij rekening met de volgorde der bewerkingen?

Oefening: Hou jij rekening met de volgorde der bewerkingen?

Oefening: Hou jij rekening met de volgorde der bewerkingen?

Oefening: Hou jij rekening met de volgorde der bewerkingen?

Oefening: Hou jij rekening met de volgorde der bewerkingen?